Не следует путать с японскими свечами. График 1. Результаты эксперимента Майкельсона-Морли График 2. Сравнение плотности распределения и Ящика с усами

Ящик с усами,
диаграмма размаха (англ.box-and-whiskers diagram or plot, box plot)— график, использующийся в описательной статистике, компактно изображающий одномерное распределение вероятностей.

Такой вид диаграммы в удобной форме показывает медиану, нижний и верхний квартили, минимальное и максимальное значение выборки и выбросы. Несколько таких ящиков можно нарисовать бок о бок, чтобы визуально сравнивать одно распределение с другим; их можно располагать как горизонтально, так и вертикально. Расстояния между различными частями ящика позволяют определить степень разброса (дисперсии) и асимметрии данных и выявить выбросы.

Содержание

• 1 Компактность представления информации
• 2 Построение
• 3 Модификации ящика с усами
• 4 Ссылки

Компактность представления информации

График ящик с усами, или ящичковая диаграмма, был разработан Джоном Тьюки в 1970-х годах. По сути, ящик с усами— это быстрый способ изучения одного или нескольких наборов данных в графическом виде. Этот график может показаться более примитивным, чем, например, гистограммы, но он имеет некоторые преимущества. Он занимает меньше места и поэтому особенно полезен для сравнения распределений между несколькими группами или наборами данных. Кроме того, ящик с усами в своей первоначальной форме прост для построения.

Если на третьем графике, где показаны плотности распределения, нельзя толком ничего рассмотреть и сравнить, то на четвертом графике, отображающем ящики с усами, легко можно оценить медианы, квартили, меру вариабельность (дисперсии) и асимметрию в данных, а также выявить выбросы. Асимметрию данных можно увидеть не только по медиане, смещённой к какому-либо концу ящика, но и по разной длине усов, выходящих из ящика.

График ящик с усами очень прост для понимания и именно поэтому часто используется в различных публикациях для визуализации данных. Построение

Границами ящика служат первый и третий квартили (25-й и 75-й процентили соответственно), линия в середине ящика— медиана (50-й процентиль). Концы усов— края статистически значимой выборки (без выбросов), и они могут определяться несколькими способами. Наиболее распространённые значения, определяющие длину усов:

• Минимальное и максимальное наблюдаемые значения данных по выборке (в этом случае выбросы отсутствуют);
• Разность первого квартиля и полутора межквартильных расстояний; сумма третьего квартиля и полутора межквартильных расстояний. В общем виде эта формула имеет вид

, ,

где — нижняя граница уса, — верхняя граница уса, — первый квартиль, — третий квартиль, — коэффициент, наиболее часто употребляемое значение которого равно 1,5.

• Среднее арифметическое по выборке одно стандартное отклонение;
• 9-й и 91-й процентили;
• 2-й и 98-й процентили.

Данные, выходящие за границы усов (выбросы), отображаются на графике в виде точек, маленьких кружков или звёздочек. Иногда на графике отмечают среднее арифметическое и его доверительный интервал (зарубка на ящике). Иногда зарубками обозначают доверительный интервал для медианы.

В связи с тем, что не существует единого общего согласия относительно того, что считать основным методом построения ящика с усами, при виде такого графика необходимо искать информацию в сопроводительном тексте относительно того, по каким параметрам ящик с усами строился. Модификации ящика с усами

Несмотря на свою простоту и удобство, первоначальная форма ящика с усами обладает и некоторыми недостатками. Один из таких существенных недостатков— отсутствие на графике информации о количестве наблюдений по выборке. Действительно, ящик с усами позволяет сравнить медианы, квартили, минимумы и максимумы по различным выборкам, но если мы захотим сделать вывод об общей медиане по всей совокупности выборок, то мы не сможем этого сделать, не прибегая к расчётам на исходных данный. В 1978 году первоначальная форма ящика с усами была модифицирована МакГиллом, Ларсеном и Тьюки. Они предложили учитывать размер выборочной совокупности, рисуя ящики разного размера, а также изобразили на графике доверительный интервал для медиан в виде расходящихся клиньев. Чем больше ящик по размерам, тем больше количество наблюдений в выборке, по которой строился этот ящик. Что касается доверительного интервала, то он представляет собой выемки на каждом из ящиков; в случае, если получившиеся выемки разных ящиков не пересекаются, их медианы статистически значимо различаются.

Иная модификация получила название histplot (сокр. от histogram plot, график-гистограмма). Теперь на графике отображаются плотности распределения по трём точкам: медиане, первому и третьему квартилю. Соответственно, вместо прямоугольника, ящик теперь представляет собой две равнобедренные трапеции, имеющие смежное основание.

Дальнейшее изменение получило название histplot (сокр. от histogram plot, график-ваза) из-за визуального сходства ящика с вазой. На данном графике производится отображение всех плотностей вероятностей от первого до третьего квартиля. Затемнённые области представляют собой доверительный интервал медианы.

В данной статье или разделе имеется список источников или внешних ссылок, но источники отдельных утверждений остаются неясными из-за отсутствия сносок. Утверждения, не подкреплённые источниками, могут быть поставлены под сомнение и удалены. Вы можете улучшить статью, внеся более точные указания на источники.

Статистические показатели
Описательная статистика	Непрерывные данные Коэффициент сдвига Среднее (Арифметическое, Геометрическое, Гармоническое, Квадратическое) Медиана Мода Вариация Размах Ранг Среднеквадратическое отклонение Коэффициент вариации Квантиль (Дециль, ПроцентильПерцентильЦентиль) Моменты Математическое ожидание Дисперсия Асимметрия Эксцесс Дискретные данные Частота Таблица контингентности
Статистический вывод и проверка гипотез	Статистический вывод Доверительный интервал (Частотная вероятность) Достоверный интервал (Байесовский вывод) Статистическая значимость Мета-анализ Планирование эксперимента Генеральная совокупность Планирование выборки Районированная выборка Репликация Группировка Чувствительность и специфичность Объём выборки Статистическая мощность Мера эффекта Стандартная ошибка Общая оценка Байесовская оценка решения ?! Метод максимального правдоподобия Метод моментов нахождения оценок Оценка минимального расстояния Оценка максимального интервала Статистические критерии Z-тест t-критерий Стьюдента Критерий Фишера Критерий Пирсона (Хи-квадрат) Критерий согласия Колмогорова Тест Вальда U-критерий Манна — Уитни Критерий Уилкоксона Критерий Краскела — Уоллиса Критерий Кохрена Критерий Лиллиефорса Анализ выживания Функция выживания Оценка Каплана — Мейера Логранк-тест Интенсивность отказов Пропорциональная модель опасностей
Корреляция и регрессия	Корреляция Коэффициент корреляции Пирсона Ранг корреляций (Коэффициент Спирмана для ранга корреляций, Коэффициент тау Кендалла для ранга корреляций) Переменная смешивания Линейные модели Основная линейная модель Обобщённая линейная модель Анализ вариаций Ковариационный анализ Регрессия Линейная Нелинейная Непараметрическая регрессия Полупараметрическая регрессия Логистическая регрессия
Графические методы	Столбчатая диаграмма Совмещённая диаграмма Диаграмма управления Лесная диаграмма Гистограмма Q-Q диаграмма Диаграмма выполнения Диаграмма разброса Скрипичная диаграмма Стебель-листья Ящик с усами

https://ru.wikipedia.org/wiki/Ящик_с_усами